Если сравнить историю живописи до эпохи Ренессанса с тем, что было сделано в названную эпоху, то поражаешься поистине революционному перевороту в живописи, которому мы обязаны художникам того времени (они тогда нередко были и математиками). Действительно, п в античности и я эпоху средневековья художники считали нужным и умели изображать предметы. Они знали, как изобразить стол, табуретку, дом, как изобра­зить табличку для письма в руках древней римлянки или Евангелие в ру­ках святого. Здесь были развиты весьма совершенные методы, которые будут далее обсуждаться, и сейчас вызывающие у нас удивление, свиде­тельствуя о весьма высоком уровне понимания проблемы пространствен­ных построений в те времена. Однако только эпоха Возрождения постави­ла задачу изображения не предмета, а всего пространства, поставила за­дачу изображения «вида из окна».

Существует много работ, в которых обсуждается вопрос о том, почему именно в эпоху Возрождения появилась эта потребность, как все это свя­зано с рождением новой культуры, с началом развития новой науки и т. п. Оставляя все эти очень интересные проблемы за рамками, ограничимся более узким аспектом: проанализируем, какую формаль­но-математическую задачу пришлось поставить и решить великим масте­рам Ренессанса.

Как это часто бывает, ответ на поставленный жизнью вопрос надо бы­ло искать на обходном пути, анализируя прямо противоположную пробле­му. Решение задачи «расширении» изображаемою (передача облика не предмета, а всего пространства) коренилось в решении противополож­ной задачи: изображения предельно .сжатого- — отдельной точки. Сама идея изображения отдельной точка была абсолютно чужда искусству, предшествовавшему эпохе Возрождения. Ведь точка ничего не изобража­ет, это голая абстракция. Хорошо еще, если такая точка принадлежит изображаемому предмету, но ведь она может принадлежать и «пустоте*, части пространства, в которой ничего не расположено. Однако именно это уравнивание «в нравах- точек, принадлежащих предметам, и точек «пус­тоты» было гениальным открытием, сделавшим возможным передачу це­лостного пространства.

Предположим, что такие единые правила, которым должен следовать художник, существуют. Каковы должны быть их свойства, чтобы оно мог­ли быть положенными в основу передачи пространства в картине? Что надо сделать, чтобы всегда существовавшие способы пространственных построе­ний, использовавшиеся при изображении отдельных предметов, стали бы качественно иными способами построении пространства всей картины?

Из совокупности необходимых свойств, которые будут обсуждаться ни­же, уже сейчас уместно выделить два: эти правила должны иметь матема­тическую основу и опираться на закономерности естественного зритель­ного восприятия человека. Первое связано с тем, что ироблему передачи трехмерного пространства на плоскости картины законно рассматривать как математическую задачу, ибо плоскость и пространство — это объек­ты, которые научает математика. Кроме того, изображение точки не яв­ляется само по себе художественной задачей, это типично математическая постановка вопроса. Ьторое связано с тем очевидным обстоятельством, что не всякое математическое соответствие пространства и плоскости интерес­но для художника. Для него будут полезны лишь такие соответствия, ко­торые опираются на закономерности зрительного восприятия, ибо главная задача художника — изображение видимого мира.

Оба эти соображения были приняты во внимание мастерами эпохи Воз­рождения, которые разработали удивительно простой и весьма эффектив­ный способ изображения видимого мира, опирающийся на математику (точнее, геометрию) и иа работу человеческого глаза. Разработанный ими способ изображения отдельной точки свелся, как хорошо известно, к цент­ральному проектированию с помощью прямых линий. Человеческий глаз рассматривался как центр проектирования, а мысленная прямая, соеди­няющая глаз п изображаемую точку (луч зрения), служила для отыска­ния точки картинной плоскости, являющейся ее изображением. Послед­няя получилась как точка пересечения луча зрения с плоскостью картины.